已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19},集合B={x|x^2-5x+6=0}是否存在实数a,使集合A,B同时满足下面三个条件

题目

已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19},集合B={x|x^2-5x+6=0}是否存在实数a,使集合A,B同时满足下面三个条件
1、A不等于B 2、A并B=B 3、空集真子集（A交B）
若不存在求出这样的实数a的值,若不存在,请说明理由

答案

集合A如果里面的式子=0的话
A是B的非空真子集
B={2,3}；
则 A={2}或A={3}：
若 A={2}则 4-2a+a^2-19=0 b2-4ac= a^2-4(a^2-19)=0;
不存在a;
若 A={3}则 9-3a+a^2-19=0; b2-4ac = a^2-4(a^2-19)=0;
不存在a;
所以不存在满足题目意思的a