关于x的一元二次方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　） A.2 B.-2 C.±2 D.±2

题目

关于x的一元二次方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　）
A.

2

B. -

2

C. ±

2

D. ±2

答案

根据题意得a²-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，
∴

1

a2−1

=1，解得a=±

2

，
∵当a=-

2

时，方程为x²+（

2

-1）x+1=0，△=（

2

-1）²-4＜0，此方程没有实数解，
∴a的值为

2

．
故选A．

根据根与系数的关系得到

1

a2−1

=1，解得a=±

2

，然后利用根的判别式确定a的值．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．