若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是

题目

若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是

答案

如果3+k＜0,那么f(x)=(3+k)x²+2(1+k)x+1的图像开口向下,必然会出现f(x)＜0,所以不符合因为对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,所以3+k＞0△=[2(1+k)]²-4(3+k)＜0即k＞-3k²+k-2＜0那么k＞-...