点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,a为-2,b为1,有一动点p,p点是A点左侧的一点PA中点为M,PB中点为N

题目

点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,a为-2,b为1,有一动点p,p点是A点左侧的一点PA中点为M,PB中点为N
当P在A的左侧运动时,有两个结论：1.MP+PN的值不变；2.PN-PM的值不变,其中只有一得结论正确,请判断出正确结论,并求出其值.急

答案

设此时P点的坐标是p,依题意,p <- 2.则
|PM|+|PN| = 0.5*| p +2|+0.5*|p-1| = 0.5(-p-2-p+1) = - p-0.5,
可见此时其值随 P点位置的变化而变化；
而
|PN|-|PM| = 0.5*| p +2| - 0.5*|p-1| = 0.5 (-p-2+p-1) = - 1.5,为一固定值
所以,第2点“|PN|-|PM|的值不变”是正确的,其值为 -1.5