关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2, (1)求p的取值范围; (2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
题目
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1,x2,
(1)求p的取值范围;
(2)若[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9,求p的值.
答案
(1)由题意得:
△=(-1)
2-4(p-1)≥0
解得,p≤
;
(2)由[2+x
1(1-x
1)][2+x
2(1-x
2)]=9得,
(2+x
1-x
12)(2+x
2-x
22)=9
∵x
1,x
2是方程x
2-x+p-1=0的两实数根,
∴x
12-x
1+p-1=0,x
22-x
2+p-1=0,
∴x
1-x
12=p-1,x
2-x
22=p-1
∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)
2=9
∴p=2或p=-4,
∵p≤
,∴所求p的值为-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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