关于X的方程5的负X次方=A+3/5-A的根为正,求A的取值范围

题目

关于X的方程5的负X次方=A+3/5-A的根为正,求A的取值范围

答案

5的负X次方=1/5^x 由函数图形可知 1/5^x ＞0 是单调递减函数.其中X取值区间为全体实数.
所以可以知道(a+3)/(5-a)＞0
得到 -3＜ a＜5
由图形看知当X=0时 a=1.
因为X取值范围为正.（也就是方程的根为正）,则a的取值范围肯定在-3＜ a＜1 或1＜ a＜5 其中之一.
再由图形判断,当x＞0时,1/5^x ＜1 .则在上面2个取值区间内选择一个数字,带入
1/5^x=A+3/5-A 看是否符合1/5^x ＜1.
取A=0 则 A+3/5-A =3/5（符合） 取a=3则A+3/5-A =3（不符合）
所以取值区间为-3＜ a＜1
这个题目是考 图形的 高一的代数.熟记5种方程及其图形.并且记住X取值范围和Y值范围