已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3

题目

已知A>0,B>0,C>0,求证2A/(B+C)+2B/(C+A)+2C/(A+B)>=3

答案

先将两边同时加3,此时只要证2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)+3>=6.注意到 2a/(b+c)+1=(2a+b+c)/(b+c)=[(a+b)+(a+c)]/(b+c)同理,2b/(a+c)+1=[(a+b)+(b+c)]/(a+c),2c/(a+b)+1=[(a+c)+(b+c)]/(a+b).令 a+b=x,b+c=y,c+a=z,则...