x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为

题目

x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为
x,y＞0

答案

y=1-x代入得
x^2+(1-x)^2+x(1-x)
=x^2+1-2x+x^2+x-x^2
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2+3/4
所以其最小值为3/4
或者
x2+y2+xy
=（x+y)^2-xy
=1-xy
因为x+y≥2√（xy）
所以xy≤（x+y）/4=1/4
所以最小值为1-1/4=3/4