1.已知 x/x²+x+1=m（m≠0,m≠1/2）求 x²/x四次方+x²+1

题目

1.已知 x/x²+x+1=m（m≠0,m≠1/2）求 x²/x四次方+x²+1
2.已知 abc=1 求证（a/ab+a+1）+（b/bc+b+1）+（c/ac+c+1）=1
还有一道分式方程题（一元一次）：某人从甲地去乙地，甲乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的车，每个12分钟开过来一辆去乙地的车，则车每隔几分钟从各自的始发车站发车（假设每辆车速度相同的）？
第二题的求证：a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）=1

答案

1、转化下,有x＋1/x＋1=m,可以确定要求的数的倒数,即(x4次方＋x²＋1)/x²=x²＋1/x²＋1=(x＋1/x)²－1=m²－2m,所以,原式=1/(m²－2m)；
2、a/(ab＋a＋1)=a/(ab＋a＋abc)=1/(bc＋b＋1),与第二个式子相加后等于(1＋b)/(bc＋b＋1)=(abc＋b)/(bc＋b＋abc)=(ac＋1)/(ac＋c＋1),再加上第三个式子后=(ac＋1＋c)/(ac＋c＋1)=1.