已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1）

题目

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1）
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域
（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由.

答案

（1）f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga[(x+1)(1-x)]
(x+1)(1-x)>0
得：-1定义域（-1,1）
因为f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)(1+x)=f(x)+g(x) ,定义域关于原点对称.
所以f(x)+g(x)是偶函数