已知,抛物线y=ax²+bx+c的开口方向和大小与抛物线y=2x²相同,过点(0,-8)和（-1,-2）

题目

已知,抛物线y=ax²+bx+c的开口方向和大小与抛物线y=2x²相同,过点(0,-8)和（-1,-2）
求：（1）抛物线y=ax²+bx+c的解析式
（2）x取何值时,y随x增大而增大?
（3）x取何值时,y＞0,y＜0,y=0
（4）抛物线与x轴的交点及顶点组成的三角形的面积
（5）抛物线与直线y=2x有无交点?若有,求交点坐标

答案

1）由开口方向和大小关系,得a=2,把（0,-8）代入得c=-8,把（-1,-2）代入得b=-4,
所以抛物线是y=2x^2-4x-8；
2)抛物线化为y=2(x-1)^2-10,开口向上,对称轴x=1,顶点（1,-10）,
所以当x>1时,y随x增大而增大；
3）设y=0,即2x^2-4x-8=0,解得x1=1-√5,x2=1+√5,
所以当x1+√5时,y>0；当1-√5