若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　） A.x2-px=0 B.2x2-2px+p2-1=0 C.2x2-2px-p2+1=0 D.2x2-2px+p2=0

题目

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）
A. x²-px=0
B. 2x²-2px+p²-1=0
C. 2x²-2px-p²+1=0
D. 2x²-2px+p²=0

答案

∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin²α+cos²α+2sinα•cosα=p²，
∴1+2sinα•cosα=p²，
∴sinα•cosα=

p2−1

2

，
故所求方程为：x2−px+

p2−1

2

=0，
即2x²-2px+p²-1=0．
故选B．