若正实数x,y满足:1/1+x+1/1+y=1/2,则xy的取值范围为_.
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若正实数x,y满足:1/1+x+1/1+y=1/2,则xy的取值范围为_.
题目
若正实数x,y满足:
1
1+x
答案
由
1
1+x
+
1
1+y
=
1
2
,可得:
1
1+y
=
1
2
-
1
1+x
,
∴
y=
x+3
x−1
∵x>0,y>0
∴x>1,
xy=x(
x+3
x−1
)=(x-1)+
4
x−1
+5≥9
则x•y的取值范围为xy≥9;
故答案为:xy≥9.
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