设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为_.
题目
设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围为______.
答案
∵f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数
∴f(-x)=f(x)=f(|x|)
∵在(0,1)上增函数
∴
| −1<a−2<1 | −1<4−a2<1 | |a−2|<|4−a2 |
| |
解得a∈
(,2)∪(2,)故答案为:
(,2)∪(2,)由f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,则有f(-x)=f(x)=f(|x|),再由函数是(0,1)上增函数,利用单调性定义求解.
奇偶性与单调性的综合.
本题主要通过奇偶性来转化区间,利用单调性来求解参数的范围问题,特别是偶函数时,转化为f(|x|),可避免讨论,同时在应用单调性时,一定要注意区间的限制.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点