如图,△ABC为等腰直角三角形,AB＝AC,以AC为边作∠CAD,使AD＝AC,∠CAD＝30°,连接DB,DC.

题目

如图,△ABC为等腰直角三角形,AB＝AC,以AC为边作∠CAD,使AD＝AC,∠CAD＝30°,连接DB,DC.
试说明:(1)△ABD为等边三角形；（2）∠BCD等于∠CAD．

答案

（1） ∵∠BAD=∠CAB-∠CAD=90°-30°=60°又∵AD=AC∴△ABD为等边三角形 /*根据：边角边*/ (2)∵AD=AC∴△ACD是等腰三角形∴∠ACD=∠ADC=（180°-30°）/2=75°∵∠ACB=∠ABC=（180°-90°）/2=45°∴∠BCD=∠ACD-...