函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2−x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为_.
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函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2−x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为_.
题目
函数f(x)对一切实数x都满足
f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)
答案
∵满足
f(
1
2
+x)=f(
1
2
−x)
,
∴函数f(x)的图象关于直线x=
1
2
对称,
又∵方程f(x)=0有三个实根,
∴三个实根必然也关于直线x=
1
2
对称,
其中必有一个根是
1
2
,另两个根的和为1
∴这三个实根的和为
3
2
.
故答案为
3
2
.
举一反三
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