函数f(x)=2x-a/x 的定义域为(0.1] a为实数

题目

函数f(x)=2x-a/x 的定义域为(0.1] a为实数
求函数f(x)在(0.1]上的最大值及最小值,并求函数最值时的X的值

答案

(1)当a>0时,2x和(-a/x)在(0.1]都是增函数,因此f(x)也是增函数
所以在(0.1] 上没有最小值,只有最大值
x=1时有最大值f(1)=2-a
(2)a=0时f(x)=2x在(0.1]也是增函数
所以在(0.1] 上没有最小值,只有最大值
x=1时有最大值f(1)=2
(3)a<0时,lim(x→0+)f(x)→＋∞,所以没有最大值
2x-a/x≥2√(2x*-a/x)= 2√(-2a)
当且仅当2x=-a/x即x=√(-a/2)时可取等号
分两种情况：
i.√(-a/2)≤1即-2≤a<0
当x=√(-a/2)时有最小值2√(-2a)
ii.√(-a/2)>1即a<-2
当x=1时有最小值f(1)=2-a