已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围; (2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.
题目
已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围;
(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.
答案
(1)∵关于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n,∴△=b2-4ac=4+8n>0,解得n>-12;(2)由原方程,得(x-1)2=2n+1,解得x=1±2n+1;∵方程的两个实数根都是整数,且-12<n<5,2n+1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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