已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=−1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=2x-1,则f(5.5)等于( ) A.10 B.-4 C.3 D.4
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=−1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=2x-1,则f(5.5)等于( ) A.10 B.-4 C.3 D.4
题目
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足
f(x+2)=−
1
f(x)
答案
由
f(x+2)=−
1
f(x)
可得f(x+4)=
−
1
f(x+2)
=f(x)
由函数f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x)
∴f(5.5)=-
1
f(3.5)
=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)
2≤x≤3时,f(x)=2x-1
∴f(2.5)=4
即f(5.5)=4
故选D.
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