已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
题目
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
答案
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的,则：
a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)
(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则：
m－1=0且m＋n=0且n－1=0
但这个方程组无解,从而有：
a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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