若圆X的平方加Y减1差的平方的和等于1,上任意一点P（X,Y)都能使X+Y+C大于等于0成立,则实数C的取值范围是

题目

若圆X的平方加Y减1差的平方的和等于1,上任意一点P（X,Y)都能使X+Y+C大于等于0成立,则实数C的取值范围是

答案

x^2+(y-1)^2=1 上任意一点P（X,Y)都能使X+Y+c>=0成立
sinα+cosα
=(√2/√2)(sinα+cosα)
=(√2)(sinα/√2+cosα/√2)
=(√2)(sinαcos45°+cosα*sin45°)
=(√2)*sin(α+45°)
1≥sin(α+45°)≥-1
√2≥cosα+sinα≥-√2
x^2+(y-1)^2=1
r=1
x=cosα
y-1=sinα,y=1+sinα
x+y=sinα+cosα+1
x+y+c=sinα+cosα+1+c
x+y+c>0
sinα+cosα+1+c>0
（sinα+cosα）最小值=-√2
1+c-√2>0
c>（√2）-1
答：c>（√2）-1