正方形的中心在点C(-1,0),一条边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的

题目

正方形的中心在点C(-1,0),一条边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的
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答案

正方形的中心为点C（-1,0),一条边所在的直线的方程X+3Y-5=0,
中心到这条边的距离是d=|-1+0-5|/√(1+9）=6/√10
这条边所对的边和这条边本身平行,故可设方程为X+3Y+b=0,
中心到对边的距离也是6/√10
|-1+0+b|/√(1+9）=6/√10,|b-1|=6,解得b=7,b=-5,
当b=-5,方程为X+3Y-5=0,是已知的边；
当b=7,方程为X+3Y+7=0,就是对边的方程
另外的两边本身是平行的,但是都和已知边垂直,
由于已知边的斜率是-1/3,另外两边的斜率都应该是3
故可以设方程为3X-Y+M=0,
中心到这两边的距离也都是6/√10
|-3-0+M|/√(9+1）=6/√10,|M-3|=6,M=9,M=-6
M=9时,方程为3X-Y+9=0
M=-6时,方程为3X-Y-6=0
所以,另外三边的方程是X+3Y+7=0,3X-Y+9=0,3X-Y-6=0.