已知二次函数的图像经过点(0,1),且顶点坐标为(2,-3)

题目

已知二次函数的图像经过点(0,1),且顶点坐标为(2,-3)
（1）求这个二次函数的解析式
（2）在如图所示的直角坐标系中,画出它的大致图像,并求出图像与x轴的交点坐标
（3）根据图像说明：当x为何值时,函数y随x的增大而减小?

答案

1）由顶点,可设y=a(x-2)^2-3
过点(0,1),代入得：1=4a-3,得a=1
故y=(x-2)^2-3=x^2-4x+1
2)与x轴交点;解x^2-4x+1=0
得x=2+√3,2-√3
即交点为(2+√3,0),(2-√3,0）
3）对称轴为x=2,当x