从任意一个3的倍数开始进行交换：把个位数字的立方相加,其和就作为交换后的数字.

题目

从任意一个3的倍数开始进行交换：把个位数字的立方相加,其和就作为交换后的数字.
如：（1）48→576→684→792→1080→（）→（）.（2）1344→156→342→99→（）→（）→（）→（）.反复进行上述交换,经过有限次以后,结果必然到达一个数,这个数是（）.

答案

设三个连续整数为n－1,n,n+1M=(n－1)^3+n^3+(n+1)^3=3n(n2+2)把整数n按模3,分为三类讨论.当n=3k （k为整数,下同）时,M＝3×3k〔(3k)^2+2〕=9k(9k^2+2)当n=3k+1时,　M＝3（3k+1）〔(3k+1)^2+2〕＝3（3k+1）(9k^2+6k+3...