直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为10，则l的方程是（　　） A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0

题目

直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点，并且点（5，1）到l的距离为

10

，则l的方程是（　　）
A. 3x+y+4=0
B. 3x-y+4=0
C. 3x-y-4=0
D. x-3y-4=0

答案

联立

7x+5y−24＝0 x−y＝0

，解得x=y=2．∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P（2，2）．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），化为kx-y+2-2k=0．
∵点Q（5，1）到l的距离为

10

，则

|5k−1+2−2k|

k2+1

＝

10

，化为k²-6k+9=0，解得k=3．
∴直线l的方程为3x-y-4=0．
当直线l的斜率不存在时不满足题意．
因此直线l的方程为3x-y-4=0．
故选C．

联立

7x+5y−24＝0 x−y＝0

，即可解得两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P（2，2）．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），化为kx-y+2-2k=0．再利用点到直线的距离公式即可得出k．当直线l的斜率不存在时不满足题意．

本题考点：点到直线的距离公式；直线的点斜式方程．

考点点评：本题考查了两条直线的交点、直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．