已知关於x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.（1）求证：当m﹥2时,原方程有两个实数根（2）若原方程的两个实数根一个小於5,另一个大於2,求m的取值范围

题目

已知关於x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.（1）求证：当m﹥2时,原方程有两个实数根（2）若原方程的两个实数根一个小於5,另一个大於2,求m的取值范围

答案

证明：
x²-2mx-3m²+8m-4=0
要使方程有两个实数根
△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)
=4m²+12m²-32m+16
=16m²-32m+16
=16(m²-2m+1)
=16(m-1)²≥0
所以原方程永远有两个实数根
所以当m﹥2时,原方程有两个实数根
x²-2mx-3m²+8m-4=0,
分解因式得：[x-(3m-2)][x+(m-2)]=0,
x-(3m-2)=0,x+(m-2)=0,
x1=3m-2,x2=2-m,
由题意
3m-2＜5
2-m＞2
或
3m-2＞2
2-m＜5
解得：m＜0或m＞4/3