已知实数x,y满足方程x^2+y^2-6x+4y+9=0 1求√x^2+(y+1)^2的最大值2求2x+3y的取值范围

题目

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-6x+4y+9=0 1求√x^2+(y+1)^2的最大值2求2x+3y的取值范围

答案

x^2+y^2-6x+4y+9=0
即(x-3)²+(y+2)²=4
表示以C(3,-2)为圆心,r=2的圆
(1)
√[x^2+(y+1)^2]表示
圆上动点P(x,y)到A(0,-1)的距离|PA|
|PA|≤|AC|+r=√[3²+(-2+1)²]+2=2+√10
∴√[x^2+(y+1)^2]的最大值为2+√10
（2）
设2x+3y=t,得到直线l:2x+3y-t=0
则l与圆C有公共点
∴C到l的距离应小于等于半径
即d=|6-4-t|/√13≤2
∴|t-2|≤2√13
∴ -2√13≤ t-2≤2√13
∴2-2√13≤t≤2+2√13
即2x+3y的取值范围【2-2√13,2+2√13】