已知平面上四个点A=(2,1),B=(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证∠ABC=∠ADC

题目

已知平面上四个点A=(2,1),B=(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证∠ABC=∠ADC

答案

连接AC,过B点做AC的垂线交AC与点E,过D点做AC的垂线交AC与点F,可以发现两点重合.AB的横向距离为3,纵向距离为2.AD的横向距离为3,纵向距离为2.DE=BE,CE=AE,∠ABE=∠ADE.BC的横向距离为3,纵向距离为3.CD的横向距离为3,纵向距离为3.BE=DE=CE.所以∠CBE=∠CDF=.∠ABC=∠ADC