已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边中线为2,则三角形ABC面积是多少?

题目

已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边中线为2,则三角形ABC面积是多少?

答案

设两直角边为a,b,斜边长为c
∵直角三角形ABC的周长是4+4√3
∴a+b+c=4+4√3
∵斜边中线为2,斜边等于中线的2倍
∴c=4
∴a+b=4√3
两边平方得：
a²+b²+2bc=48
由勾股定理 a²+b²=c²=16
∴2bc=48-16=32,bc=16
∴三角形ABC面积等于
1/2*bc=8