怎么证明自然对数e的两种定义是等价的?

题目

怎么证明自然对数e的两种定义是等价的?
e=1!的倒数+2!的倒数+…+n!的倒数 的极限
和
e=（1+x的倒数)^x的极限
为什么这两种形式是一样的,怎么证明?
没有高数的课本
C(i,x)x^(-i)和1/i明明不一样嘛

答案

我来给你说说吧：e=lim(1+ 1/n)^n ------(n→+∞) 这个是e的定义.下面就来给你说为什么 e=1/0!+ 1/1!+1/2!+1/3!+.1/n!令 An=(1+ 1/n)^n =1^n + n*1/n + (1/2!)*(1- 1/n) + （1/3!）*（1-1/n)(1-2/n) +...+ （1/n!）*...