已知一直角三角形的一个直角边长为12厘米,且周长比面积的数值小18,则该三角形的面积是多少

题目

已知一直角三角形的一个直角边长为12厘米,且周长比面积的数值小18,则该三角形的面积是多少

答案

设另一直角边为a,斜边为c,则
12²＋a²=c²(1)
(a＋12＋c)＋18=12a／2(2)
整理这个方程组有
c²－a²=144(3)
c=5a﹣30（4）
将（4）两边平方得
c²=25a²－300a＋900(5)
将（5）代入（3）化简有
2a²－25a＋63=0
(a－9)(2a－7)=0
所以a－9=0 a=9此时三角形的面积=12×9÷2=54厘米²
或者2a－7=0 a=7／2经检验,这个直角边的边长不符合,周长比面积的数值小18是增根
所以三角形的面积只能是54厘米²