求与圆x^2+y^2-2x+6y+9=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

题目

求与圆x^2+y^2-2x+6y+9=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

答案

首先,你该知道这个圆的圆心吧,要不就化为(x-1)²+(y+3)²=1好看点,则圆心P为（1,-3）,半径为1.设对称圆圆心为Q（x,y）,则过PQ两点的直线与直线x-y+1=0（已知斜率为1）互相垂直,∴K（PQ）*K=-1 ∴k(PQ)=-1
∴直线PQ方程式为y+3=-x+1,再与直线x-y+1=0联立方程组,得交点坐标即PQ两点的中点坐标（-1.5,-0.5）
再利用中点公式{x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2,即-1.5=（x+1）/2,-0.5=(y-3)/2
解得对称圆的圆心坐标为（-4,2） 已知两圆对称,则半径也应一样
∴对称圆的方程为：（x+4）²+(y-2)²=1 （其实,还有另外的方法,你自己探索,或者问老师吧,按理说书上应该有例题的啊）
写得这么详细,把分给我吧 姐姐我都上大学了,难为我还记得这些