三角形ABC中,向量AB*AC=9,sinB=cosAsinC,面积为6,p为线段AB上一点,且向量CP=X*向量CA//CA/模+y*向量CB//CB/模,则1/x+1/y的最小值

题目

三角形ABC中,向量AB*AC=9,sinB=cosAsinC,面积为6,p为线段AB上一点,且向量CP=X*向量CA//CA/模+y*向量CB//CB/模,则1/x+1/y的最小值
答案;(7/12+根号下3/3)
报纸11
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答案

sinB=sin（A+C）=cosAsinC
所以sinAcosC=0,cosC=0,C=90°
而向量AB*AC=|AC|^2=9,|AC|=3
面积=1/2*|CA|*|CB|=6,所以|CB|=4
以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,则P点坐标为（x,y）
点P在线段AB上,所以满足x/3+y/4=1
所以（1/x+1/y）=（1/x+1/y）*（x/3+y/4）
=1/3+1/4+1/3(x/y)+1/4（y/x）
>=7/12+根号下3/3