相似三角形的定理二怎么证?

题目

相似三角形的定理二怎么证?
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.

答案

定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
（先分别画两个三角形,分别定为ABC,A1B1C1）
已知：AB:A1B1=AC:A1C1,角A=角A1
求证：三角形ABC相似于三角形A1B1C1
证明：以A点作A1B1线段的长,为AD两点,D点以BC边作平行线交AC于点E
因为DE平行于BC,D在AB上,E在AC上
所以三角形ADE相似于ABC
所以AB:AD=AC:AE
因为AD=A1B1
所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE
因为AB:A1B1=AC:A1C1
所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE=AC:A1C1
因为AC:AE=AC:A1C1
所以AE=A1C1
因为AE=A1C1,角A=角A1,AD=A1B1
所以三角形ADE全等于三角形A1B1C1
所以三角形ADE相似于三角形A1B1C1
因为三角形ADE相似于三角形ABC
所以三角形A1B1C1相似于三角形ABC