已知椭圆x^2+2y^2=1则过点m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直线的方程为

题目

已知椭圆x^2+2y^2=1则过点m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直线的方程为

答案

设此直线与椭圆的交点为P(x1,y1)、Q(x2,y2).则此两点的坐标满足椭圆方程,分别代入椭圆方程,再相减,得：(x1²－x2²)＋2(y1²－y2²)=0,即(y1－y2)/(x1－x2)=－(x1＋x2)/(2y1＋2y2)/,由于M(1/2,1/2)是PQ的中点,所以x1＋x2=1且y1＋y2=1,代入,得：直线PQ的斜率k=(y1－y2)/(x1－x2)=－1/2.所以直线PQ的方程是y=－(1/2)(x－1/2)＋1/2,即是2x＋4y－3=0.