已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),证明f（x）为定义域上单调减函数；求该函数的值域.（请用多种方法）

题目

已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),证明f（x）为定义域上单调减函数；求该函数的值域.（请用多种方法）

答案

1.因为lgx是增函数
所以只需证
(1-x)/(1+x)是减函数即可
即f增函数,g减函数,则f(g(x))就是减函数
先看定义域
lgx的定义域是正实数
所以
(1-x)/(1+x)>0
显然1+x≠0
两边同乘(1+x)^2>0
(1-x)(1+x)>0
-1