已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求ab2(a−2)2+b2−4的值.
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已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求ab2(a−2)2+b2−4的值.
题目
已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求
a
b
答案
∵ax
2
+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,
∴△=b
2
-4ac=0,
即b
2
-4a=0,
b
2
=4a,
∵
a
b
2
(a−2)
2
+
b
2
−4
=
a
b
2
a
2
−4a+4+
b
2
−4
=
a
b
2
a
2
−4a+
b
2
=
a
b
2
a
2
∵a≠0,
∴
a
b
2
a
2
=
b
2
a
=
4a
a
=4.
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