设f(x)=x+2(x≤-1);=x²(-1＜x＜2);=2x(x≥2)

题目

设f(x)=x+2(x≤-1);=x²(-1＜x＜2);=2x(x≥2)
（1）在下列直角坐标系中画出f(x)的图像；
（2）若g(t)=3,求t值；
（3）用单调性定义证明在[2,+∞）时单调递增.

答案

(1)...孩纸,自己画吧~
(2) x≤-1, f(x)=x+2 ≤-1+2=1<3
-1＜x＜2, f(x)=x², 0<=f(x)<2²=4
x≥2, f(x)=2x ≥2*2=4>3
∴ -1(3) 设x1, x2∈R, 2≤ x1 ≤ x2
f(x2) -f(x1) = 2 * x2 - 2* x1 = 2*(x2-x1)≥0
∴ 当2≤ x1 ≤ x2时,f(x2) ≥ f(x1)
∴ f(x) 在[2,+∞）时单调递增.