用换元法解方程2X平方加6X减X的平方加3X分之20等于13
题目
用换元法解方程2X平方加6X减X的平方加3X分之20等于13
答案
2x^2+6x-20/(x^2+3x)=18
2(x^2+3x) - 20/(x^2+3x) =18
令a=x^2+3x 且a≠0 得
2a-20/a=18
2a^2-18a-20=0
(2a-20)(a+1)=0
a=10 或 a =-1
当a=10时 x^2+3x-10=0 ∴ x=2 或 x=-5
当a=-1时 x^2+3x+1=0 ∴x = -(3+√5)/2 或 x = -(3-√5)/2
即：原方程有四个x1=2 ,x2=-5 ,x3 = -(3+√5)/2 ,x4 = -(3-√5)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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