已知关于x、y的方程组x2−y+k=0(1)(x−y)2−2x+2y+1=0(2)有两个不相同的实数解. (1)求实数k的取值范围; (2)若x=x1y=y1和x=x2y=y2是方程组的两个不相同的实
题目
已知关于x、y的方程组
| x2−y+k=0 | (1) | (x−y)2−2x+2y+1=0 | (2) |
| |
有两个不相同的实数解.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
和
是方程组的两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y
ly
2-
-
的值等于2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由②得(x-y-1)
2=0,x-y-1=0,y=x-1 ③,
把③代入①,得x
2-x+1+k=0 ④,
方程组要有两个不相同的实数解,则该方程有两个不相等的实数根,
∴△=1-4-4k>0,
解得k<-
.
(2)根据根与系数的关系,得x
lx
2=1+k,x
l+x
2=1.
∴y
1y
2=(x
1-1)(x
2-1)=x
lx
2-(x
l+x
2)+1=1+k.
则有1+k-
=2,
解得k=0或k=-2,
经检验0和-2都是方程的解.
根据(1)中的取值范围,k=0应舍去,
∴取k=-2.
(1)通过消元得到一元二次方程,根据△>0,求得k的取值范围;
(2)根据根与系数的关系,把y
ly
2-
-
转化为关于k的方程,解方程即可求得k的值.
根与系数的关系;根的判别式;解分式方程.
讨论方程组的解的情况时,要把方程组转化为方程,利用根的判别式进行讨论;熟练运用一元二次方程的根与系数的关系,把含有未知数的代数式变成含有k的式子进行解方程,最后还要注意k的取值范围.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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