试确定c的取值范围，使不等式组x−5x−75＞3−(2x+5)…(1)1.5c−0.5(x+1)＞0.5(c−x)+0.5(2x−1)…(2) （1）只有一个整数解；（2）无整数解．

题目

试确定c的取值范围，使不等式组

x− 5x−7 5 ＞3−(2x+5)…(1) 1.5c−0.5(x+1)＞0.5(c−x)+0.5(2x−1)…(2)

（1）只有一个整数解；（2）无整数解．

答案

由（1）得x＞-1.7，
由（2）x＜c
（1）只有一个整数解，则整数解为-1，
∴-1＜c≤0；
（2）若无整数解，则c≤-1．

首先解不等式组，不等式组的解集可以利用c表示，根据不等式组解的情况即可确定c的范围．

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．