梯度的含义?

题目

梯度的含义?
也不要专业含义,要形象解释,梯度究竟意味着什么,方向导数是同一节的内容,我理解成任意方向（不同于偏导数只是坐标轴方向）的某东东的变化快慢.可是梯度是什么?一层层?像梯级?用来做什么用的?说到方向导数与梯度的夹角,增加最快,最慢,垂直,方向导数达到最大……￥%#@%&×T_T,就崩溃了,举例,形象,否则真的很难明白,

答案

首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的（当然是在同一个点）,所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快
总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的.
（ps：那些偏导公式不好打,不然可以解释得很清楚的!求采纳啊亲.）