证明:函数f(x)=x/（1+x^2）在区间[1,+无穷)上是减函数
题目
证明:函数f(x)=x/（1+x^2）在区间[1,+无穷)上是减函数
答案
我给你一个最正统的解法吧!
设x1>x2≥1,
则 f(x1)=x1/(1+x1²),f(x2)=x2/(1+x2²),
f(x1)-f(x2)=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/[(1+x1²)(1+x2²)]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1²)(1+x2²)]
因为x1>x2≥1,1+x1²>0,1+x2²>0
故x1-x2>0,x1x2>1
即f(x1)-f(x2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点