设函数f(x)=x的3次方-4x的平方+5x-2,g(x)=x的平方+ax+b,若函数g(x)的零点为1和2,若方程f（x）+g（x）=mx

题目

设函数f(x)=x的3次方-4x的平方+5x-2,g(x)=x的平方+ax+b,若函数g(x)的零点为1和2,若方程f（x）+g（x）=mx
有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1＜x2,且对任意的x属于[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,求实数m的取值范围

答案

好像与湖北那年高考题相似吧?
由g(x)的零点为1和2,可得:a=-3,b=2.
g(x)=x2-3x+2,又,f(x)=x3-4x2+5x-2．
f（x）+g（x）=x3-3x2+2x
依题意,方程x（x2-3x+2-m）=0,有三个互不相等的实根0,x1,x2,
故x1,x2是x2-3x+2-m=0的两相异实根．
△=9-4（2-m）＞0,解得m＞-1/4
又对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,
当x=x1时,f（x1）+g（x1）＜m（x1-1）成立,得m＜0．
因x1+x2=3＞0,x1x2=2-m＞0．x1＜x2
所以0＜x1＜x2．
x∈[x1,x2],x-x2≤0,x-x1≥0,x＞0
f（x）+g（x）-mx=x（x-x1）（x-x2）≤0,又f（x1）+g（x1）-mx1=0
f（x）+g（x）-mx在x∈[x1,x2]上的最大值为0
当m＜0,对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,
综上得：实数m的取值范围是（-1/4,0)