已知单位向量e1,e2的夹角为π/3,向量OA=λe1-e2,向量OB=e1-λe2,且△OAB为等边三角形

题目

已知单位向量e1,e2的夹角为π/3,向量OA=λe1-e2,向量OB=e1-λe2,且△OAB为等边三角形
求λ的值

答案

单位向量e1,e2的夹角为π/3,向量OA=λe1-e2,向量OB=e1-λe2,
│OA│=│λe1-e2│=√(λ²-λ+1;)
│OB│=│e1-λe2│=√(λ²-λ+1;)
OA·OB=2λ-(λ²+1)/2
△OAB为等边三角形
为π/3,cos=(λe1-e2)·(e1-λe2)/(│λe1-e2││e1-λe2│)
=[2λ-(λ²+1)/2]/(λ²-λ+1;)=1/2
λ=2,1/2