排列组合问题

题目

排列组合问题
我校体育课计划进行篮球分组训练,王老师从器材室领出2筐篮球,每筐10个,假设王老师每次都随机地从某个筐子中拿出1个篮球发给组长,当发出去8个之后,发现两个筐子中各剩下6个篮球,则这种情况发生的概率是 35/128

答案

各剩下6个篮球,则刚好每个篮子拿出4个篮球
∵每次拿球都有两种选择,∴拿8个球共有2^8种拿法
现在计算各拿4个球的拿法
此时相当于给4个相同黑球和4个相同白球排序,每一种
排序对应于一种拿法,这种相异排列一共有8!/(4!4!)=70种
∴题中所述的情况发生的概率为70/2^8=35/2^7=35/128