已知abc属于R,a+b+c=1,求证a分之1加b分之1加c分之1大于等于9

题目

已知abc属于R,a+b+c=1,求证a分之1加b分之1加c分之1大于等于9

答案

左边=[a＋b＋c]/(a)＋[a＋b＋c]/(b)＋[a＋b＋c]/(c)
=3＋[(a/b)＋(b/a)]＋[(c/a)＋(a/c)]＋[(c/b)＋(b/c)]
每个中括号里都使用基本不等式,得：左边大于等于3＋2＋2＋2=9