已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

题目

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．

答案

（1）f′（x）=12x²+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x³-3x²-18x+5．
（2）f′（x）=12x²-6x-18=0，得x=-1，

3

2

，
f（-1）=16，f（

3

2

）=-

61

4

，f（-3）=-76，f（1）=-13．
∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．