若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ） A.（-1，0] B.（0，1] C.（-∞，1] D.（-∞，0）
题目
若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
答案
由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得-−13a＜x＜−13a，由f′（x）＜0，得x＞−13a或...
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