有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为-768,求这三个数是多少?

题目

有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为-768,求这三个数是多少?
是否存在某三个相邻的数的和为2013?如果存在,请求出这三个数；如果不存在,请说明理由.

答案

由规律,设这相邻的三个数分别为-1(n-1)*2(n-2),-1(n)*2(n-1)
,-1(n+1)*2(n)
若
-1(n-1)*2(n-2)+[-1(n)*2(n-1)]+[-1(n+1)*2(n)]=-768
-1(n-1)*2(n-2)[1-2+4]=-768
-1(n-1)*2(n-2)*3=-768
-1(n-1)*2(n-2)=-256
-1(n-1)*2(n-2)=-1*2(8)
一一对应相等,得,:
n=10
则-1(n-1)*2(n-2),-1(n)*2(n-1),-1(n+1)*2(n)分别为:
-256,512,-1024
若
-1(n-1)*2(n-2)+[-1(n)*2(n-1)]+[-1(n+1)*2(n)]
=-1(n-1)*2(n-2)[1-2+4]
=-1(n-1)*2(n-2)*3
得结果一定是3和2(即6)的倍数.
2013不是6的倍数,所以不存在.